一般认为，除了日常生活所需要的初等数学外，现代数学、特别是那些高度抽象的纯数学，如果还有点儿用处的话，也主要是通过应用于科学和技术，间接地对现实产生点作用。其实不然，现代数学，特别是根据纯粹数学发展起来的应用数学，实际上对现实生活有很重大的作用，完全不是什么纸上谈兵。
先看一个实际案例。第二次世界大战期间，德国海军潜艇在大西洋中实施神出鬼没的“海狼”战术，对盟军大西洋上的海运战争物资供给线造成了致命的打击，令盟军将军们头疼不已。他们想出了很多办法来对付这些飘忽不定的“海狼”。比如制造更精密的声纳反潜舰艇、更大威力的深水炸弹、加强商船的护航力量等，但效果都不理想。原因在于，德军的潜艇隐藏在茫茫大海深处，想要寻觅它们的行踪，无异于大海里捞针。所以盟军舰队很大程度上只能被动地等待他们发动攻击时仓促应战，无法主动对其进行打击。
美国二战时期的战略科学家V布什
数学家们的方案其实说起来并不复杂，就是在了解了德国潜艇的各种数据，例如速度、续航能力、补给空气所需要的时间、补给基地的分布，以及盟军商船队被袭击的相关数据后，利用当时刚刚出现的一门新的数学分支“线性规划”或如后来所称的“运筹学”对这些数据进行分析，描绘出德国潜艇最可能出现的若干地点和时间的分布，然后用携带大威力深水炸弹或鱼雷的海军航空战机定期去巡查，守株待兔，一露头就打。结果，很快就给德国海军潜艇造成了毁灭性打击，消除了深海“狼群”的威胁。通过这件事，原来很不忿海军将领，也对数学家的方略心服口服了。
二十世纪应用数学领域的迅猛发展，不但使数学直接深入军事技术和战略战术规划领域，而且也和生产、金融、贸易等等经济部门产生了密切联系，大大提高了劳动生产率，节约了成本。比如我国著名数学家华罗庚先生曾组织自己的一批学生成立过“优选法”普及小分队，深入全国厂矿企业传播和推动应用数学在生产中的直接应用。作为示范，华先生自己也亲自将运筹学应用到几个具体的生产过程中去，取得了优异的成绩。当年他所领导的小分队成员后来大都成为我国优秀的应用数学家。
所以，数学绝不是空谈或纸上谈兵，而是有大用的应用科学之一。
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