数列收敛的必要条件是什么?
1、可知 a（n（k） 不可能有收敛子列，矛盾.所以 a（n） 有界.充分性得证.综上所述，数列a（n）有界充要条件是该数列的任何一个子列均有收敛子列。
2、数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
3、数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当mN，n N时，且m≠n，把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。
4、数列收敛的充要条件包括数列收敛的基本定义；夹挤定理；单调有界原理（任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。）；柯西收敛准则（设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当 mnN 时就有 |Xn-Xm|ε）等。
5、定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
数列收敛的必要条件是不是充分条件
1、如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
2、数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。相关内容解释 有界函数的性质：单调性。闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
3、收敛与有界的关系图解：数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。收敛介绍如下：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
4、数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
5、必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有|Xn-a|q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
函数收敛的条件是什么?
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。
极限判断：计算函数的极限，如果存在有限的极限值，则函数收敛。例如，对于函数f（x），如果lim（x∞） f（x）存在，则函数收敛。 Cauchy收敛准则：根据Cauchy收敛准则，如果对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当m，nN时，|f（m） - f（n）| ε，则函数收敛。
收敛函数一定有极限，有极限的函数一定收敛。
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。
函数收敛的充要条件是什么?
a（n）S（n）=a（1）+a（2）+……+a（n）n*a（1）=n*e n*e在n趋向无穷大时无穷大，所以S趋向无穷大，即发散。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。
数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。数列的收敛就是极限为某一个值。
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。
若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。
数列收敛的前提条件是什么?
1、数列收敛的充要条件有：数列收敛的基本定义、夹挤定理、单调有界原理、柯西收敛准则等等。1）数列收敛的基本定义。设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N（ε），使得当nN时，有|Xn-A| 2）夹挤定理。如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。
2、定义法 如果数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。极限法 数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。
3、如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
4、数列收敛的充要条件包括数列收敛的基本定义；夹挤定理；单调有界原理（任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。）；柯西收敛准则（设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当 mnN 时就有 |Xn-Xm|ε）等。
数列收敛的充要条件是什么?
数列收敛的充要条件有：数列收敛的基本定义、夹挤定理、单调有界原理、柯西收敛准则等等。1）数列收敛的基本定义。设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N（ε），使得当nN时，有|Xn-A| 2）夹挤定理。如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。
收敛与有界的关系图解：数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。收敛介绍如下：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当mnN时就有|Xn-Xm|ε等。1）数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
