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于数学有关的书有哪些?
首推《数学之美》。国古代数学,和天文学以及其他许多科学技术一样,也取得了极其辉煌的成就.可以毫不夸张地说,直到明代中叶以前,在数学的许多分支领域里,中国一直处于遥遥领先的地位.中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作.许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来.这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库.
例如现在所知道的最早的数学著作《周髀算经》和《九章算术》,它们都是公元纪元前后的作品,到现在已有两千年左右的历史了.能够使两千年前的数学书籍流传到现在,这本身就是一项了不起的成就.
开始,人们是用抄写的方法进行学习并且把数学知识传给下一代的.直到北宋,随着印刷术的发展,开始出现印刷本的数学书籍,这恐怕是世界上印刷本数学著作的最早出现.现在收藏于北京图书馆、上海图书馆、北京大学图书馆的传世南宋本《周髀算经》、《九章算术》等五种数学书籍,更是值得珍重的宝贵文物.
从汉唐时期到宋元时期,历代都有著名算书出现:或是用中国传统的方法给已有的算书作注解,在注解过程中提出自己新的算法;或是另写新书,创新说,立新意.在这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果,它们是历代数学家共同留下来的宝贵遗产.
《算经十书》
《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时候国子监算学科(国家所设学校的数学科)的教科书.十部算书的名字是:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》.
这十部算书,以《周髀算经》为最早,不知道它的作者是谁,据考证,它成书的年代当不晚于西汉后期(公元前一世纪).《周髀算经》不仅是数学著作,更确切地说,它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作.就其中的数学内容来说,书中记载了用勾股定理来进行的天文计算,还有比较复杂的分数计算.当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握,它仅仅说明在现在已经知道的资料中,《周髀算经》是比较早的记载.
对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》,它是十部算书中最重要的一部.它对以后中国古代数学发展所产生的影响,正像古希腊欧几里得(约前330—前275)《几何原本》对西方数学所产生的影响一样,是非常深刻的.在中国,它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书.它还影响到国外,朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书.
《九章算术》,也不知道确实的作者是谁,只知道西汉早期的著名数学家张苍(前201—前152)、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补.《汉书?艺文志》中没有《九章算术》的书名,但是有许商、杜忠二人所著的《算术》,因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作.1984年,湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简,67 推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上,内容和《九章算术》极相类似,有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同,可见两书有某些继承关系.可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的,虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了.正如书名所反映的,全书共分九章,一共搜集了二百四十六个数学问题,连同每个问题的解法,分为九大类,每类算是一章.
从数学成就上看,首先应该提到的是:书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法.书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题.《九章算术》中最重要的成就是在代数方面,书中记载了开平方和开立方的方法,并且在这基础上有了求解一般一元二次方程(首项系数不是负)的数值解法.还有整整一章是讲述联立一次方程解法的,这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一致的.这要比欧洲同类算法早出一千五百多年.在同一章中,还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则.
《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位,它的影响还远及国外.在欧洲中世纪,《九章算术》中的某些算法,例如分数和比例,就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲.再如“盈不足” (也可以算是一种一次内插法),在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中,就被称作“中国算法”.现在,作为一部世界科学名著,《九章算术》已经被译成许多种文字出版.
《算经十书》中的第三部是《海岛算经》,它是三国时期刘徽(约225—约295)所作.这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题.这些测量数学,正是中国古代非常先进的地图学的数学基础.此外,刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的.一般地说,可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明.刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法(参见本书第98页),他还首次把极限概念应用于解决数学问题.
《算经十书》的其余几部书也记载有一些具有世界意义的成就.例如《孙子算经》中的“物不知数”问题(一次同余式解法,参见本书第106页),《张丘建算经》中的“百鸡问题”(不定方程问题)等等都比较著名.而《缉古算经》中的三次方程解法,特别是其中所讲述的用几何方法列三次方程的方法,也是很具特色的.
《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作.很可惜,这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了.宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数.祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算(精确到第六位小数),记载在《隋书?律历志》中(参见本书第101页).
《算经十书》中用过的数学名词,如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程等等,都一直沿用到今天,有的已有近两千年的历史了.
宋元算书
中国古代数学,经过从汉到唐一千多年间的发展,已经形成了更加完备的体系.在这基础上,到了宋元时期(公元十世纪到十四世纪)又有了新的发展.宋元数学,从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看,都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页.
特别是公元十三世纪下半叶,在短短几十年的时间里,出现了秦九韶(1202—1261)、李冶(1192—1279)、杨辉、朱世杰四位著名的数学家.所谓宋元算书就指的是一直流传到现在的这四大家的数学著作,包括:
秦九韶著的《数书九章》(公元1247年);
李冶的《测圆海镜》(公元1248年)和《益古演段》(公元1259年);
杨辉的《详解九章算法》(公元1261年)、《日用算法》(公元1262年)、《杨辉算法》(公元1274—1275年);
朱世杰的《算学启蒙》(公元1299年)和《四元玉鉴》(公元1303年).
《数书九章》主要讲述了两项重要成就:高次方程数值解法和一次同余式解法(分别参见本书第119页和第110页).书中有的问题要求解十次方程,有的问题答案竟有一百八十条之多.《测圆海镜》和《益古演段》讲述了宋元数学的另一项成就:天元术(用代数方法列方程,参见本书第121页);也还讲述了直角三角形和内接圆所造成的各线段间的关系,这是中国古代数学中别具一格的几何学.杨辉的著作讲述了宋元数学的另一个重要侧面:实用数学和各种简捷算法.这是应当时社会经济发展而兴起的一个新的方向,并且为珠算盘的产生创造了条件.朱世杰的《算学启蒙》不愧是当时的一部启蒙教科书,由浅入深,循序渐进,直到当时数学比较高深的内容.《四元玉鉴》记载了宋元数学的另两项成就:四元术(求解高次方程组问题,参见本书第123页)和高阶等差级数、高次招差法(参见本书第131页).
宋元算书中的这些成就,和西方同类成果相比:高次方程数值解法比霍纳(1786—1837)方法早出五百多年,四元术要比贝佐(1730—1783)①早出四百多年,高次招差法比牛顿(1642—1727)等人早出近四百年.
宋元算书中所记载的辉煌成就再次证明:直到明代中叶之前,中国科学技术的许多方面,是处在遥遥领先地位的.
宋元以后,明清时期也有很多算书.例如明代就有著名的算书《算法统宗》.这是一部风行一时的讲珠算盘的书.入清之后,虽然也有不少算书
和数学有关的书籍推荐
数学书籍推荐:《数学之美》、《趣味数学简史数学是这样诞生的》、《微积分的故事》、《数学家那些事儿》、《几何奇书》等。
1、《数学之美》
作者通过列举与日常生活紧密相关的热门话题,深入浅出地讲解其背后的数学原理,展现数学之美,进而引导思考问题的方式,如何化繁为简,如何用数学去解决工程问题,如何跳出固有思维不断思考创新。
2、《趣味数学简史数学是这样诞生的》
在本书中,作者把数学的主要分支、理论和应用介绍给读者,其中既没有各种复杂艰深的数学公式和推理证明,也没有大量生僻的数学专业术语,条理清晰,语言通俗易懂。通过阅读本书,读者可以了解数学是怎么诞生的以及什么是数学这两个基本问题,从而以不一样的眼光看待数学这一人类智慧。
3、《微积分的故事》
本书抛却细枝末节,以28个小故事极其简洁地介绍了微积分的发展历程,以及它在其他学科和生活中的各种应用。此外,本书还概述了微积分与最值、无穷、极限等概念的密切联系。本书的目的不是教给读者微积分的具体计算方法,而重在展示微积分这一数学重要分支的发展脉络,以加深初学者对这一主题的理解。
4、《数学家那些事儿》
采用了章回体小说的形式,用幽默风趣的语言介绍了文艺复兴之后数十位为数学的发展做出了重大贡献的数学家的生平故事,以及那些里程碑式的发现是如何产生的。
5、《几何奇书》
艾奇逊让几何学摆脱了枯燥教科书的束缚。在这些页面中可以找到丰富而古老的历史,以及超越简洁(但优雅)方程式的领域的未来。
关于数学的书
关于数学的书推荐如下:
1、《什么是数学》
既是为初学者也是为专家,既是为学生也是为教师,既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。
2、《数学及其历史》
是一本通过数学史来讲授数学的教材,本书的作者通过讲述某些数学论题,组织与之相关的概念、人物、思想、问题背景及发展中的故事等材料,赋予读者数学是统一的观点。
3、《数学在19世纪的发展》
介绍了数学科学在19世纪的发展。在本卷非常详尽且有批判性地分析了大批最重要的数学家的数学思想和贡献;介绍了大批物理学业绩;详细讨论了一些最重要的数学分支的缘起前景。
4、《简明复分析》
本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。内容包括: 微积分、Cauchy积分定理与公式、Weierstrass级数理论、Riemann映射定理、微分几何与Picard定理、多复变数函数浅引等。
关于数学的书有哪些?
数学史通论(翻译版)(海外优秀数学类教材系列丛书)《数学史通论》(翻译版)共分四大部分:6世纪前的数学;中世纪的数学(500-1000);早期近代数学(1400-1700);近代数学(1700-2000).《数学史通论》主要特色如下:1.灵活的编排:尽管《数学史通论》主要是按年代顺序编排的,但每一时期则是围绕某一专题展开的.读者通过查阅详尽的标题,就能对该时期历史的全程进行跟踪.2.不同时期的重要教材:《数学史通论》每一章中都会讨论一种或几种那个时期的重要教材,通过它们,不仅能学习那些伟大数学家的思想,今天的学生还能看到某些论题在过去是怎样被处理的.3.非西方数学:《数学史通论》相当多的材料是关于中国、印度及伊斯兰世界的数学的;在插入章中还比较了大约在14世纪初各主要文明的数学.4.人物传记和评注:《数学史通论》配有100多张纪念历代数学家及其工作的邮票和图片,并着重用框图给出数学家的小传.
此外,《数学史通论》在习题配置、专题讨论、内容的前后呼应等方面都有许多特色.《数学史通论》可供综合大学、师范院校以及理工科各专业的学生作为数学史课程的教材,也可供广大数学工作者和一般科学爱好者阅读参考.相信中学师生也会从《数学史通论》中获益.
数学的发现
《数学的发现:对解题的理解研究和讲授》是著名美国数学家乔治·波利亚的力作.在书中,作者通过对各种类型生动而有趣的典型问题(有些是非数学的)进行细致剖析,提出它们的本质特征,从而总结出各种数学模型.作者以平易浅显的语言,应用启发式的叙述方法,讲述了有高度数学概括性的原理,使得各种水平的读者,都获益匪浅.这种以简驭繁,寓华于朴,平易而生动的讲授,充分反映了一位教育大师的风格特征.本书各章末尾的习题与评注,是正文的延续,它们都是经过作者的精心选择安排,与正文紧密关联的不可分割的部分.这些练习,为读者提供了一个进行创造性工作的极好机会,它将激起你的好胜心和主动精神,并使你品尝到数学工作的乐趣.
数学与艺术
有些人对于数学和艺术有成见,认为数学通过人的右脑工作,艺术通过人的左脑丁作.数学家理性而严谨,艺术家感性而浪漫.他们是两个完全不同类型的人群.本书要推翻这个成见.在本书中读者将看到一些数学家如何为艺术而孜孜不倦地工作,而一些艺术家如何热衷于数学的最新发现.事实上.现在已经有这样一些现代数学家他们不仅是现代数学的开拓者,而且是造诣很深的艺术家,同时也有这样一些艺术家.他们利用数学原理创作出使人意想不到的优秀作品,在这里数学与艺术完全沟通起来了.
数学对艺术的影响由来已久,在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作,在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪,萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品.艺术家们从斐波那契数列、最小曲面、麦比乌斯带中得到启发,数学家们利用睢塑来宣扬数学的成就.
高观点下的初等数学
菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人,他不仅是伟大的数学家,也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家,在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响.
本书是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物.该书反映了他对数学的许多观点,向人们生动地展示了一流大师的遗风,出版后被译成多种文字,是一部数学教育的不朽杰作,影响至今不衰.全书共分3卷.第一卷:算术,代数、分析;第二卷:几何;第三卷:精确数学与近似数学.
克莱因认为函数为数学的”灵魂”.应该成为中学数学的“基石”,应该把算术、代数和几何方面的内容,通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来;强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容,主张加强函数和微积分的教学,改革和充实代数的内容,倡导”高观点下的初等数学”意识.在克莱因看来,一个数学教师的职责是:”应使学生了解数学并不是孤立的各门学问,而是一个有机的整体”;基础数学的教师应该站在更高的视角(高等数学)来审视.理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过.他认为”有关的每一个分支,原则上应看做是数学整体的代表”,“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”.
本书对我国从事数学学习和数学教育的广大读者具有较好的启示作用,用本书译者之一,我国数学家、数学教育家吴大任先生的话来说,”所有对数学有一定了解的人都可以从中获得教益和启发”,此书”至今读来仍然感到十分亲切.这是因为,其内容主要是基础数学,其观点蕴含着真理……”.
中学数学的数学史
本书是根据我国“中学数学教育标准”撰写的.书中介绍了与中学数学教材内容相配套的数学史知识,如球体积公式的历史、二项式定理的历史、n倍角正、余弦公式的历史、解析几何的诞生、对数的发明、机会游戏与概率等;还从理论上探讨了数学史与数学教育的关系,阐述了数学史在数学教学中的作用及如何将数学史融入数学教育等问题,是师范院校数学系学生、数学史教师和中学数学教师的参考书.
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